برای محاسبه اختلاف نیرویی که بر دو وجه استوانه (A و B) وارد میشود، ابتدا باید فشار در دو سطح را محاسبه کنیم.
با توجه به فرمول فشار در یک مایع، داریم:
P = ρ ⋅ g ⋅ h
که در آن:
• P فشار است.
• ρ چگالی مایع (به کیلوگرم بر متر مکعب).
• g شتاب گرانش (تقریباً 9.81 m/s² ).
• h عمق مایع تا سطح مورد نظر (به متر).
فرض میکنیم که استوانه به صورت عمودی درون مایع قرار دارد و عمق سطح A و B متفاوت است. اگر اختلاف عمق بین دو سطح A و B را Δ h در نظر بگیریم، فشار در سطح A و B به شکل زیر خواهد بود:
PA = P₀ + ρ ⋅ g ⋅ hA
PB = P₀ + ρ ⋅ g ⋅ hB
که در آن P₀ فشار اتمسفری است.
اختلاف فشار بین دو سطح:
Δ P = PB - PA = ρ ⋅ g ⋅ (hB - hA) = ρ ⋅ g ⋅ Δ h
حالا نیروی وارد بر هر سطح به صورت زیر محاسبه میشود:
F = P ⋅ A
که در آن A مساحت سطح استوانه است. مساحت یک دایره با قطر d به صورت زیر محاسبه میشود:
A = π ((d/2))² = π (((10 cm)/2))² = π (5 cm)² = 25π cm² = 25π × 10⁻⁴ m²
حالا نیروی وارد بر دو سطح A و B را محاسبه میکنیم:
نیروی وارد بر سطح A:
FA = PA ⋅ A
نیروی وارد بر سطح B:
FB = PB ⋅ A
اختلاف نیرو:
Δ F = FB - FA = (PB - PA) ⋅ A = Δ P ⋅ A
با جایگذاری مقادیر:
Δ F = (ρ ⋅ g ⋅ Δ h) ⋅ A
حالا برای محاسبه دقیق تر، شما باید مقدار چگالی مایع ( ρ ) و اختلاف عمق ( Δ h ) را مشخص کنید تا بتوانید مقدار نهایی را به دست آورید.
اگر چگالی مایع را به عنوان 1000 kg/m³ (برای آب) و اختلاف عمق را مثلاً 1 متر فرض کنیم، میتوانیم محاسبه کنیم.
در نهایت، اگر مقادیر را جایگذاری کنید، میتوانید نیروی دقیق را محاسبه کنید.